Definitionsbereiche und Ableitungen berechnen

Question

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Bestimmen Sie die größtmöglichen Definitionsbereiche der folgenden Funktionen und berechnen Sie die ersten Ableitungen. Vereinfachen Sie falls möglich die Ergebnisse.
(i) \( \ln (\sin (x)) \)
(ii) \( \frac{5 x^{2}-7 x}{x^{2}+2} \)
(iii) \( \ln \left(x e^{7 x}\right) \)
(iv) \( f(x)=e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}} \)

Aufgabe:

Answer 1

1) sin(x) >0

x> ...

Der sin ist positiv im 1. und 2. Quadranten. Periode beachten!

n(f(x) hat die Ableitung: f '(x)/f(x)

2) D= R, keine Einschränkung

Quotientenregel

3) x*e^(7x) >0

-> x>0, da e^(7x) >0

Kettenregel

4) D = R , keine Einschränkung

e^(f(x)) hat die Ableitung e^(f(x)) * f '(x)

l

Comments

Kannst du auf die (iv) genauer eingehen weil mich verwirren die Variablen ein bisschen

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Es gibt nur eine Variable. Der Rest sind Konstanten.