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Bestimmen Sie die größtmöglichen Definitionsbereiche der folgenden Funktionen und berechnen Sie die ersten Ableitungen. Vereinfachen Sie falls möglich die Ergebnisse.(i) \( \ln (\sin (x)) \)(ii) \( \frac{5 x^{2}-7 x}{x^{2}+2} \)(iii) \( \ln \left(x e^{7 x}\right) \)(iv) \( f(x)=e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}} \)
Aufgabe:
1) sin(x) >0
x> ...
Der sin ist positiv im 1. und 2. Quadranten. Periode beachten!
n(f(x) hat die Ableitung: f '(x)/f(x)
2) D= R, keine Einschränkung
Quotientenregel
3) x*e^(7x) >0
-> x>0, da e^(7x) >0
Kettenregel
4) D = R , keine Einschränkung
e^(f(x)) hat die Ableitung e^(f(x)) * f '(x)
l
Kannst du auf die (iv) genauer eingehen weil mich verwirren die Variablen ein bisschen
Es gibt nur eine Variable. Der Rest sind Konstanten.
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