Aufgabe: Wir betrachten vierseitige Würfel.
Als Ausgang zählt hier die Augenzahl auf derjenigen Seite, auf welcher der Würfel liegenbleibt, im Bild unten wäre der
Ausgang also 3. Jeder der vier möglichen Ausgänge —1, 2, 3 und 4 — sei gleichwahrscheinlich. Wir werfen nun zwei solcher vierseitigen Würfel, wobei die Ergebnisse voneinander unabhängig sind. Sei A = Augenzahl des ersten Würfels und B = Augenzahl des zweiten Würfels. Aus A und B bilden wir die neue Zufallsvariable X = A · B, also einfach das Produkt der beiden Augenzahlen. Wirft man zum Beispiel mit dem ersten Würfel eine 2 und mit dem zweiten Würfel eine 4, so ist A = 2, B = 4 und somit X = A · B = 2 · 4 = 8.
a) Geben Sie den Träger T von X an.
b) Zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) = P(X = x).
c) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion F(x) = P(X ≤ x).
d) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz von X
