Berechnen Sie die Bogenlänge von 0 bis 2,962.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Kurve

f(t)=e^t⋅(cos(t)sin(t)), t∈R

Berechnen Sie die Bogenlänge von 0 bis 2,962.

(Geben Sie das Ergebnis bis auf 3 Nachkommastellen genau ein.)

Answer 1

Ist das f eine Abbildung nach R^2, dann ist es so:

\(  f(t) = e^t \cdot   \begin{pmatrix} cos(t) \\sin(t)  \end{pmatrix}  =    \begin{pmatrix} e^t \cdot cos(t) \\ e^t \cdot sin(t)  \end{pmatrix} \)

und die Bogenlänge ist \( L = \int \limits_{0}^{2,962} ||f ' (t) || dt \)

Answer 2

Die Bogenlänge ist \(\int\limits_0^{2,962} \sqrt{1+(f'(t))^2}\ \mathrm{d}t\).

Geben Sie das Ergebnis bis auf 3 Nachkommastellen genau ein.

Computer.