Komplexe Analysis Aufgabe Funktionsscharen

Question

Aufgabe:

Die Graphen der Schar f_k(x)=(x³+3kx²-4k³):(x²) mit k>0 schneiden aus der Geraden y=x+4 eine Strecke aus, die durch die Y-Achse halbiert wird. Nun sollen die Parameter k ermittelt werden, für welche diese Strecke existiert.

Problem/Ansatz:

Ein k kenne ich durch eine Zeichnung bereits, wenn k=2 ist, schneidet f₂(x) die Gerade bei (-4|0) und (4|8), somit sind die Anforderungen erfüllt. Wie ich weiter rechnen soll weiß ich aber nicht.

Answer 1

Rechnen: f(x)=x+4 also x+3k-4k³/x²=x+4

vereinfacht 3kx²-4k³-4=0  nach  x auflösen ergibt 2 Werte x1 und x2 daraus die 2 Punkte (x1,y1) und (x2,y²) deren Gerade schneidet  die  y Achse,  in (0,y3) jetzt soll gelten (x1+x2)/2=0 (y1+y2)/2=y3

Wenn du k=2 kennst kannst du es einsetzen und feststellen, dass es stimmt.

Gruß lul

Comments

Ich verstehe noch nicht wie du auf die Vereinfachung gekommen bist, denn wenn ich die 4 auf die andere Seite hole kommt immer 3kx²-4k³-4x²=0 raus. Danke schon mal im Voraus

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Hallo

sorry du hast recht, und deine Gleichung ist richtig, gut dass du aufpasst!!

lul