Symmetrie von Polynomfunktionen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind diese Funktionen:

f(x)= x^3-x

g(x)= x^2+2

h(x)= x^4-3x^2

k(x)= x^5+x^3

Ich sollte zwei dieser Funktionen auswählen damit...

a) Die Summe der Funktionen eine gerade Funktion ist.

b) Die Differenz von zwei Funktionen eine ungerade Funktion ist.

c) Der Graph des Produkts von zwei Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

a) Die Summe der Funktionen eine gerade Funktion ist.

g(x)= x²+2      h(x)= x⁴-3x²

i(x)=\( x^{2} \)+2+\( x^{4} \) -3*\( x^{2} \)  = \( x^{4} \)-2\( x^{2} \)+2

b) Die Differenz von zwei Funktionen eine ungerade Funktion ist.

^{f(x)= \( x^{3} \) -x
g(x)= \( x^{2} \) +2}

j(x)=\( x^{3} \) - x- \( x^{2} \) -2 = \( x^{3} \) - \( x^{2} \)-x -2

Comments

Die Funktion \(j\) soll ungerade sein?

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Ja sollte sie sein

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c) Der Graph des Produkts von zwei Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

g(x)*h(x)=(x^2+2)*(x^4-3x^2)

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Ja sollte sie sein

Ist sie aber offensichtlich nicht.

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Ja, ist mir gerade auch aufgefallen.. und wie bekomme ich dann eine ungerade funktion hin?

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Versuch mal y(x) = k(x) - f(x).