Berechnen Sie P(X ≥ 4,6).

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion

f(x)={ 1/[x*ln(17)]    1≤x≤17

            0            sonst

Berechnen Sie P(X ≥ 4,6). (Geben Sie das Ergebnis in % an).

Problem/Ansatz:

Hallo ihr Lieben, ich hätte F(17)-F(4,6) gerechnet, allerdings komme ich so nicht auf das richtige Ergebnis..könnte mir bitte jemand helfen?:)

Bzw. inwiefern ändert sich der Rechenweg, wenn > statt ≥ stehen würde? Danke im Voraus!:)

Comments

Was hast du raus? Was soll rauskommen?

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Hatte zuvor In(4,6)/In(17) gerechnet, war aber falsch..Tschakabumba hat mich dann auf den Fehler aufmerksam gemacht:)

Answer 1

Aloha :)

Eigentlich stimmt deine Idee. Hast du die Verteilung richtig bestimmt?$$F(x)=\int\limits_1^x\frac{1}{t\,\ln(17)}\,dt=\left[\frac{\ln(t)}{\ln(17)}\right]_1^x=\frac{\ln(x)}{\ln(17)}\quad;\quad 1\le x\le17$$Die Verteilungsfunktion gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable einen Wert kleiner als \(x\) hat:$$P(X<x)=F(x)$$Damit ist dann die gesuche Wahrscheinlichkeit:$$P(X\ge4,6)=1-P(X<4,6)=1-F(4,6)=1-\frac{\ln(4,6)}{\ln(17)}\approx0,4614=46,14\%$$Bei \(>\) statt \(\ge\) ändert sich der Rechenweg nicht.

Comments

Ohh vielen Dank!! Und wenn P(X<4,6) stehen würde, würde man nur In(4,6)/In(17)  ohne “1-“ davor rechnen oder?:)

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Ja genau, denn \(P(X<x)=F(x)\)

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Super danke!:)