Question

Es seien f : R2 → R und g : R2 → R mit

f(x,y)={xy\( \frac{a}{b} \x²+y²)
           {0

g(x,y)={x²2y²\( \frac{a}{b} \x²+y²)
           {0


a) Falls die Grenzwerte existieren, bestimmen Sie lim f (t, t) und lim f (s, s2) sowie lim g(t, t)
t→0
s→0
t→0
und lim g(s, s2).
s→0
b) Für welche (x, y) ∈ R2 sind f und g stetig? Begründen Sie!
c) Falls die partiellen Ableitungen existieren, bestimmen Sie fx (x, y) und fy (x, y) sowie
gx(x, y) und gy (x, y) für alle (x, y) ∈ R2 \ {(0, 0)}.
d) Falls die partiellen Ableitungen existieren, bestimmen Sie fx(0, 0) und fy (0, 0) sowie
gx(0, 0) und gy (0, 0).



Ich brauche dringend Hilfe die Aufgabe zu lösen, da ich nicht weiß wie ich vorgehen soll

Answer 1

Wohl so :
f(x,y)={\( \frac{xy}{x²+y²} \)  für (x,y)≠(0,0)
        {0    für (x,y)=(0,0)


a) Bestimmen Sie  \( \lim\limits_{t\to 0}  f (t, t)  \)

=   \( \lim\limits_{t\to 0}  \frac{t^2}{2t^2}  = \frac{1}{2}\)

\( \lim\limits_{s \to 0}  f (s, s^2)  \)

=  \( \lim\limits_{s \to 0}  \frac{2s^3}{s^2+4s^4}  =    \frac{2s}{1+4s^2} = 0 \)

Also existiert nicht für jede Folge gegen (0,0) der gleiche

Grenzwert, also f nicht stetig bei (0,0).

Comments

Oke danke d und c ist dann Rechnerei