Wieso ist U = { x ∈ R^n ¦ x1^2 = x2^2 } kein Vektorraum?

Question

Hallo

 

Wieso ist

 

U = { x ∈ Rⁿ ¦ x1² = x2² }

 

kein Vektorraum?

 

Null ist enthalten, Skalarmultiplkation ist auch möglich und Addition  - meiner Meinung nach - auch. Wieso liege ich falsch?

Comments

Es geht nicht darum was "möglich" ist, was auch immer das konkret heißen soll. Es finden sich Elemente in U deren Summe nicht in U liegt, also kein Vektorraum.

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Ja, ich weiss, dass es die Summe bzw. das Produkt wieder in U liegen muessen. Ist eher schlecht formuliert, tut mir leid. Ich seh hier einfach nicht welche Elemente nicht in U liegen sollen...

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(1,1) und (1,-1). Gutes Formulieren ist in der Mathematik essentiell.

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Kannst Du mir das mit den Elementen genauer erklaeren? Ich hab ein Brett vorm Kopf.

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Das ist ein Beispiel für den einfachsten Fall n=2. Und wie gesagt einfach mal addieren.

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Ja, das ergibt (2,0). Jetzt, hab ich verstanden. Danke für die Geduld.

Answer 1

Wenn man (1,-1,0) und (1,1,0) beide in U für n=3 addiert, resultiert:

(2,0,0) ∉ U