Aufgabe:
Wie berechne ich das n in der Gaußsche Summenformel?
g = (n(n+1))/2
Wenn g gegeben ist
Hallo
2g=n2+n das ist eine einfache quadratische Gleichung für n, die du mit quadratischer Ergänzung oder pq Formel bestimmen kannst
Gruß lul
Aloha :)
g=n(n+1)2∣⋅2\left. g=\frac{n(n+1)}{2}\quad\right|\cdot2g=2n(n+1)∣∣∣∣∣⋅22g=n(n+1)∣rechts ausrechnen\left. 2g=n(n+1)\quad\right|\text{rechts ausrechnen}2g=n(n+1)∣rechts ausrechnen2g=n2+n∣+14\left. 2g=n^2+n\quad\right|+\frac142g=n2+n∣∣∣+412g+14=n2+n+14∣rechts die 1-te binomische Formel anwenden\left. 2g+\frac14=n^2+n+\frac14\quad\right|\text{rechts die 1-te binomische Formel anwenden}2g+41=n2+n+41∣∣∣∣∣rechts die 1-te binomische Formel anwenden2g+14=(n+12)2∣⋯nur positive Lo¨sung, weil n≥0\left. 2g+\frac14=\left(n+\frac12\right)^2\quad\right|\sqrt{\cdots}\quad\text{nur positive Lösung, weil \(n\ge0\)}2g+41=(n+21)2∣∣∣∣∣∣⋯nur positive Lo¨sung, weil n≥02g+14=n+12∣−12\left. \sqrt{2g+\frac14}=n+\frac12\quad\right|-\frac122g+41=n+21∣∣∣∣∣∣−21n=2g+14−12n=\sqrt{2g+\frac14}-\frac12n=2g+41−21
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