Zeigen oder widerlegen, dass diese Verknüpfung auf ℕ assoziativ ist

Question

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie, dass folgende Verknüpfungen auf ℕ assoziativ sind.

a ο b = (a + b)²

Ich hab das so gelöst:

(a ο b) ο c = (a + b)² ο c

                 = (2 + 4)² + 6 = 42

a ο (b ο c) = a ο (b + c)²

                 = 2 + (4 + 6)² = 102

→Nicht assoziativ

Ist das so korrekt? Darf man das so lösen?

Answer 1

Mit $a=1,\;b=2\; c=3$ hat man

$(a\circ b)\circ c=(a+b)^2\circ c=((a+b)^2+c)^2=(9+3)^2=144$ und

$a\circ (b\circ c)=(a+(b\circ c))^2=(a+(b+c)^2)^2=26^2\neq 144$.

Du hast die Verknüpfung falsch angewendet, kommst aber

zufällig auch zur Nichtassoziativität.

Comments

Wie kommt man auf das letzte ² bei

$c=((a+b)^2+c)^2$

also das ganz rechte?

Wenn ich das verstehe, sollte ich alles verstanden haben

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Setze $d=(a\circ b)=(a+b)^2$ Dann ist

$(a\circ b)\circ c=d\circ c=(d+c)^2$, also $=((a+b)^2+c)^2$