Bruchgleichung (2x-1)/(x+2) - (22-7x)/(2-x) + (6x-6)/(3x2-12) = 0

Question

Bruchgleichung lösen:

(2x-1)/(x+2) - (22-7x)/(2-x) + (6x-6)/(3x²-12) = 0

$\frac{2 x-1}{x+2}-\frac{22-7 x}{2-x}-\frac{6 x-6}{3 x^{2}-12}=0$

Answer 1

$$\frac { 2x-1 }{ x+2 } -\frac { 22-7x }{ 2-x } -\frac { 6x-6 }{ 3{ x }^{ 2 }-12 } =0$$Nenner des zweiten Bruches mit - 1 multiplizieren, zum Ausgleich den Bruch nicht subtrahieren sondern addieren, Nenner des dritten Bruches in Faktoren zerlegen(dritte binomische Formel):$$\Leftrightarrow \frac { 2x-1 }{ x+2 } +\frac { 22-7x }{ x-2 } -\frac { 6x-6 }{ 3{ (x+2)(x-2) } } =0$$Alle Brüche durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner bringen:$$\Leftrightarrow \frac { (2x-1)*3(x-2) }{ 3{ (x+2)(x-2) } } +\frac { (22-7x)*3(x+2) }{ 3{ (x+2)(x-2) } } -\frac { 6x-6 }{ 3{ (x+2)(x-2) } } =0$$Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner multiplizieren:$$\Leftrightarrow (2x-1)*3(x-2)+(22-7x)*3(x+2)-(6x-6)=0$$Ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow 6{ x }^{ 2 }-15x+6+66x-21{ x }^{ 2 }+132-42x-6x+6=0$$Zusammenfassen:$$\Leftrightarrow -15{ x }^{ 2 }+3x+144=0$$Mit der Mitternachtsformel ergibt sich:$$x=-3\vee x=\frac { 16 }{ 5 }$$

Answer 2

(2x-1)/(x+2) - (22-7x)/(2-x) + (6x-6)/(3x²-12) = 0

(2x-1)/(x+2) + (22-7x)/(x-2) + (2x-2)/(x²-4) = 0          |*(x² - 4)

(2x-1)(x-2) +(22-7x)(x+2) + 2x -2 = 0

2x² - 4x - x + 2 +(22x + 44-7x² - 14x) + 2x-2 = 0

 

2x² - 4x - x + 2 + 22x + 44-7x² -14x + 2x-2 = 0

-5x² + 5x -44 = 0

Jetzt Mitternachtsformel.

x1 = 1/10 (5-√(905))

x2= 1/10 (5+ √(905))