4^{(x+2)}/3^{(x+1)}=16 nach x auflösen

Question

Aufgabe: 4^(x+2)/3^(x+1)=16  

Problem/Ansatz: Habe Probleme, wie ich überhaupt anfangen soll.

Answer 1

(4^2*4^x)/(3*3^x) = 16

16/3*(4/3)^x = 16

(4/3)^x = 16*3/16 = 3

x= ln3/ln(4/3)

Comments

Danke sehr hilfreich!

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Danke habe es sehr gut verstanden!

Answer 2

Aloha :)

$$\left.\frac{4^{x+2}}{3^{x+1}}=16\quad\right|\text{Zähler faktorisieren}$$$$\left.\frac{4^{x+1}\cdot4}{3^{x+1}}=16\quad\right|\colon4$$$$\left.\frac{4^{x+1}}{3^{x+1}}=4\quad\right|\frac{a^c}{b^c}=\left(\frac ab\right)^c$$$$\left.\left(\frac43\right)^{x+1}=4\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.(x+1)\ln\frac43=\ln4\quad\right|\colon\ln\frac43$$$$\left.x+1=\frac{\ln4}{\ln\frac43}\quad\right|-1$$$$\left.x=\frac{\ln4}{\ln\frac43}-1\approx3,81884168\quad\right.$$

Comments

Danke sehr hilfreich!

Answer 3

\( 4^{x+2} \) /\( 3^{x+1} \) =16 

\( 4^{x+2} \)=16*\( 3^{x+1} \)

\( 4^{x} \)*\( 4^{2} \)=16*\( 3^{x} \)*\( 3^{1} \)  |:\( 4^{2} \)

\( 4^{x} \)=\( 3^{x} \)*3|:\( 3^{x} \)

(\( \frac{4}{3} \))^x=3

x*ln\( \frac{4}{3} \)=ln3

x=ln3/ln\( \frac{4}{3} \)≈3,82