Mächtigkeit Q und N x N, was ist größer?

Question

Aufgabe:

Ist

|Q| < |N × N|

eine wahre Aussage?

Problem/Ansatz:

Ich denke nein da Q eine größere Mächtigkeit als N hat. und es bei N dann auch egal ist ob man das noch kreuzt. Bin mir aber nicht sicher....

Comments

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt#Beispiele

Answer 1

Die Aussage ist falsch:
Beide Mengen sind gleichmächtig; denn beide sind
abzählbar unendlich, also gleichmächtig zu \(\mathbb{N}\).
Hierzu gibt es diverse Beweise z.B. im Internet ...

Answer 2

da Q eine größere Mächtigkeit als N hat.

Nein, die sind beide "abzählbar unendlich" und N x N auch !

siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbare_Menge#Rationale_Zahlen