Gleichungssystem lösen mit Parametern

Question

Aufgabe:

Lineares Gleichungssystem lösen

Problem/Ansatz:

Folgendes LGS soll gelöst werden:

4x-y+2z = 6

x+2y-z = 6

6x+3y = 18

Lösungen sollen sein:

x = 2 - 1/3c

y = 2 + 2/3c

z = c

Wie kommt man auf c?! und löst nach x, y und z auf? Habe probiert, das ganze nach dem Gauschen Algorithmus zu lösen, komme aber immer nur auf die identische Gleichung wie die bereits gegebebe (6x+3y = 18), wenn ich die erste mit dem doppelten der zweiten Gleichung verrechne.

Answer 1

Hallo,

wie man auf z=c kommt, ist dir heute schon bei einer anderen Aufgabe ausführlich erklärt worden.

6x+3y = 18 → y=6-2x (*)

x+2y-z = 6 → x+2(6-2x)-z=6 → 3x+z=6

--> x=2-z/3

x in (*) einsetzen:

y=6-2(2-z/3)=2+2z/3

Answer 2

Hallo

du hast richtig gesehen, dass die 2 ersten Gl die dritte ergaben also hat man eigentlich nur 2 Gl. für 3 Unbekannte, dann kann man eine willkürlich wählen hier wurde z= c gewählt, wobei deann c jeden beliebigen Wert annehmen kann.

Gruß lul

Comments

Okay, und wie kommen die Gleichungen für x und y Zustande?