Bestimmung einer Basis von ℝ^5/U

Question

Gegeben ist ein Untervektorraum U := span ( \( \begin{pmatrix} 3\\2\\1\\0\\-1 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \) ) von ℝ⁵.

Ich soll die Basis der Mengen der Linksnebenklassen ℝ⁵/U bestimmen.

Mir ist nicht ganz klar wie ich das verstehen soll. Soll ich quasi zu jeder Menge in der Nebenklasse eine Basis bestimmen?
Wenn ja, dann heißt das doch ich muss eine Basis für U bestimmen und die dann so verändern, dass sie für jedes v+U gilt, mit v∈ℝ⁵.

Answer 1

Soll ich quasi zu jeder Menge in der Nebenklasse eine Basis bestimmen?

Nein.  R^5/U ist ja die Menge aller Linksnebenklassen von U.

Du musst also schauen, wie die alle aussehen.  Zu jedem x aus R^5 ist die

Klasse x+U , also sind da drin alle y, die in der Form \( \vec{y}=\vec{x}+r\vec{a}+s\vec{b} \)

geschrieben werden kann, wenn \( \vec{a}\)  und \( \vec{b} \) die beiden Erzeugenden von U sind.

Ergänze also \( \vec{a}\)  und \( \vec{b} \) zu einer Basis von R^5 und die drei zusätzlichen

Basisvektoren sind dann Vertreter der gesuchten Basisklassen von R^5 / U .

Comments

Vielen Dank :) 
Jetzt bekomme ich die Aufgabe gelöst.