Bestimmen von Intervallgrenzen

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?? Ich habe überhaupt keine Idee, wie ich vorgehen soll...

Gegeben sei f(x) = 2x³- 48x²+288x+3 auf [4;∞).

Bestimmen Sie die Intervalle I und J so, dass I und J zusammen [4;∞) ergeben und f auf I monoton wachsend,
auf J monoton fallend ist.

Es sollen jeweils die linke und rechte Intervallgrenze von I und J bestimmt werden.

Answer 1

f(x) = 2·x^3 - 48·x^2 + 288·x + 3

f'(x) = 6·x^2 - 96·x + 288 = 0 --> x = 4 ∨ x = 12

J = [4 ; 12]

I = [12 ; ∞[

Skizze

~plot~ 2x^3-48x^2+288x+3;[[-2|18|-100|600]] ~plot~