Berechnen Sie das Volumen des zusätzlich anzufahrenden Erdreichs.

Question

Aufgabe:

Auf einem Abenteuerspielplatz wird der Querschnitt eines Geländes beschrieben durch den Graphen der ganzrationalen Funktion g(x)= -1/875x³ + 6/175x² (x und g(x) in Meter; -5 ≤ X ≤ 20). Zwei senkrecht stehende Masten haben einen horizontalen Abstand von 25 m. Der Fußpunkt des linken Mastes befindet sich im Punkt M1 (-5/1). An den oberen Enden der beiden Masten ist das Seil einer Seilbahnrutsche befestigt. Der Verlauf des Seils wird durch die Funktion s mit s(x)= e^0,1x+ e^-0,1x+2.

d) Das gesamte Gelände zwischen den Fußpunkten der beiden Masten soll auf einer Breite von 4m so umgestaltet werden, dass eine ebene Hangfläche entsteht. Das vorhandene Erdreich reicht hierfür nicht aus. Berechnen Sie das Volumen des zusätzlich anzufahrenden Erdreichs.

e) Berechnen Sie den kürzesten Abstand des Seils vom Fußpunkt des rechten Mastes M₂.

Answer 1

g(x) = (160/7 - 1)/(20 + 5)*(x + 5) + 1 = 153/175·x + 188/35
∫((- 1/875·x^3 + 6/175·x^2) - (153·x/175 + 188/35), x, -5, 20) = - 7025/28
V = - 7025/28 * 4 = - 7025/7 = -1004 m³

Nach meinen Berechnungen müssten ca. 1004 m³ Erdreich angefahren werden.