Falls ggT(a,b) = a und ggT(b,c) = b, so folgt ggT(a,c) = a.

Question

Aufgabe: Beweisen Sie oder widerlegen Sie:

Falls ggT(a,b) = a und ggT(b,c) = b, so folgt ggT(a,c) = a.

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe?

Answer 1

Diese Aussage ist wahr. Wegen \( a=\operatorname{gcd}(a, b) \) gilt also \( b=k \cdot a \) für irgendein \(k \in \mathbb{Z}\) und somit

\(\begin{aligned} b|c \Longrightarrow a| c \wedge k \mid c.\end{aligned} \)
Wegen gcd \( (a, c) \leq a \) folgt die Aussage.