Inverse von einer Funktion bilden

Question

Aufgabe: Bilde die Umkehrfunktion von 2/ 8*x-1

Comments

Wie sieht denn die Funktion wirklich aus?

$$\text{a)}\quad \frac28\cdot x-1$$$$\text{b)}\quad \frac28\cdot (x-1)$$$$\text{c)}\quad \frac{2}{8x}-1$$$$\text{d)}\quad \frac{2}{8x-1}$$

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Oh sry , wie die d)

Answer 1

Aloha :)

$$\left.y=\frac{2}{8x-1}\quad\right|\text{\(x\) und \(y\) vertauschen.}$$$$\left.x=\frac{2}{8y-1}\quad\right|\text{Kehrwerte bilden.}$$$$\left.\frac 1x=\frac{8y-1}{2}\quad\right|\cdot2$$$$\left.\frac 2x=8y-1\quad\right|+1$$$$\left.\frac 2x+1=8y\quad\right|\colon8$$$$y=\frac{1}{4x}+\frac18\quad;\quad x\ne0$$

Beachte, dass \(x=0\) nicht in die Umkehrfunktion eingesetzt werden darf. Das ist aber nicht schlimm, weil in der ursprünglichen Funktion \(y(x)\ne0\) für alle \(x\) im Definitionsbereich.