Halbwertszeit von 50 Minuten abgebaut wird.
A) Patient erhält 30 Minuten vor Operation 5mg dieses Medikaments.
Die Variable \(t\) bezeichne die Minuten seit der ersten Injektion.
Dann lautet die Funktiongleichung für die Menge \(f_1(t)\) des Medikaments im Blut zum Zeitpunkt \(t\)
\(f_1(t) = 5\cdot 0,5^{\frac{t}{50}}\).
1h nach der Injektion erhält Patient eine 2. Dosis von 5mg.
Die Funktion \(f_1\) wird um 60 Minuten nach rechts verschoben:
\(f_2(t) = f_1(t-60) = 5\cdot 0,5^{\frac{t-60}{50}}\)
und zu \(f_1\) addiert:
\(f_\text{ges}(t) = f_1(t) + f_2(t) = 5\cdot 0,5^{\frac{t}{50}} + 5\cdot 0,5^{\frac{t-60}{50}}\)
wenn höchstens 1mg dieses Medikaments im Körper vorhanden ist.
Dann ist \(f_\text{ges}(t) = 1\) und somit
\(5\cdot 0,5^{\frac{t}{50}} + 5\cdot 0,5^{\frac{t-60}{50}} = 1\).
5*0,5*[x+60]/50 +5*0.5x/50=1
Eigentlich müsste es
5·0,5[x+60]/50 + 5·0.5x/50 = 1
lauten. Die Gleichung bekommst du aus meiner indem du \(t\) durch \(x+60\) ersetzt. Das \(x\) bedeutet dann die Minuten seit der zweiten Injektion.
