Zeigen Sie, dass für alle n ∈ ℕ gilt:

Question

Zeigen Sie, dass für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt:
\( \sum \limits_{k=0}^{n}(-1)^{k}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)=0 \)

Answer 1

Wende den binomischen Satz auf (1-1)ⁿ an.

\( 0=(1-1)^n = \sum \limits_{k=0}^{n}(-1)^{k}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) \)