Wie groß ist das jährliche Prozentuelle Wachstum?

Question

In einem Wald wurde im Laufe von 15 Jahren kein Holz gefällt. Der Bestand konnte sich seit Beginn des Jahres 1988 um \( 60 \% \) auf derzeit \( 48000 \mathrm{~m} 3 \) Holz vergrößern. Wie groß ist das jährliche Prozentuelle Wachstum?

Meine Lösung:

Endbestand \( = \) Anfangsbestand \( +\frac{\text { Anfangsbestand } \star 60 \%}{100 \%} \) Endbestand \( = \) Anfangsbestand \( *(1+0,6) \) Anfangsbestand \( =\frac{48000 \mathrm{~m}^{3}}{1,6}=30000 \mathrm{~m}^{3} \)

Mit: \( y=c^{\star} a^{t} \)

Warum ist aber dieses Ergebis falsch???? Warum soll man mit

\( 48000=30000 * e^{x^{*} 15} \)

rechnen?

Was ist der Unterschied zwischen beide Rechenansätze?

Answer 1

  gefragt ist nach dem prozentuellem Wachstum, also nach der Formel :

  t = Zeit

  Endwert = Anfangswert * ( 1 + x )^t

  48000 = 30000 * ( 1 + x )^15
  x = 0.0318 oder 3.18 %.
  f ( t ) = 30000 * ( 1 + 0.0318 )^t

  Bei deiner 2.Formel bekommst du keine Prozentzahl heraus

  Endwert = Anfangswert * e^{x*t}
  48000 = 30000 * e^{x*15}
  x = 0.0313
  g ( t ) = 30000 * e^{0.0313*t}

  Das x taucht in g ( t ) im Exponenten auf, hat also eine
völlig andere Wirkung als in f ( t ). Es ist lediglich Zufall
das beide Werte in etwa gleich sind.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

 

 
 

Comments

Nachdem die Unterschiede zwischen den beiden
Berechnungen geklärt sind hier noch die einfachste
Lösungsmöglichkeit für die Frage " Wie groß ist das
jährliche prozentuelle Wachsteum ? "

Angaben : 60 % nach 15 jahren

z^15 = 1.6
15 * ln(z) = ln(1.6)
ln(z) = ln(1.6) / 15 = 0.031333
e^{ ln ( z ) } = e^0.031333
z = 1.0318
1.0318^15 = 1.6

Prozentuales Wachstum : 3.18 %

mfg Georg