Hemdenproduktion
Für ein Sonderangebot werden Hemden gefertigt. Von ihnen weisen \( 5 \% \) fehlerhafte Nähte auf. Darüber hinaus sind in diesem Fall \( 50 \% \) Fehler in den Knopflöchern. Hat hingegen ein Hemd keine Fehler in den Nähten, so sind auch zu \( 80 \% \) die Knopflöcher fehlerfrei.
a) Erstellen Sie ein vollständiges Baumdiagramm. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse N: Naht fehlerhaft und K: Knopflöcher fehlerhaft stochastisch unabhängig sind.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hemd einen Fehler aufweist?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nähte fehlerfrei sind, falls die Knopflöcher Fehler aufweisen?
d) Die Kunden eines Geschäfts kaufen ein Hemd aus dem Sonderangebot mit der Wahrscheinlichkeit p. Wie groß muss \( \mathrm{p} \) mindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \( 97 \% \) von 10 Kunden mindestens einer dieser Kunden ein Hemd kauft?
e) Eine Handelskette möchte mindestens 500 fehlerfreie Hemden aus dem Sonderangebot geliefert bekommen. Welche Anzahl \( \mathrm{n} \) von Hemden muss mindestens bestellt werden, damit mit mindestens \( 98 \% \) Sicherheit darunter 500 fehlerfreie Hemden sind?
