Stochastik Laplace Expermiment

Question

Aufgabe:

Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z )oder zum zweiten Mal Wappen (W) oben liegt.
Als Ergebnismenge wird festgelegt: ZZ;WW;ZWZ;ZWW;WZZ;WZW
a. Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.
b. Die Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechne den Erwartungswert von .

Problem/Ansatz:

Ich habe absolut keine Plan wie man die Aufgabe löst. Bräuchte am besten auch eine Erklärung.

Comments

Berechne den Erwartungswert von .

...von was?

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Sorry hat was gefehlt

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Sorry hat was gefehlt

fehlt immer noch

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b. Die Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechne den Erwartungswert von X.

Answer 1

a. Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.

Baumdiagramm mit drei Ebenen, eine für jeden Wurf.

Die Wahrscheinlichkeit von $WW$ ist eine andere als die von $ZWZ$.

b. Die Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu.

Den Erwartungswert dieser Zufallsgröße (ich nenne sie mal $J$) bekommst du, indem du die Wahrscheinlichgkeit jedes möglichen Wertes von $J$  mit dem entsprechenden Wert von $J$ multiplizierst und die Produkte dann addierst, also

        $E(J) = 2\cdot P(J = 2) + 3\cdot P(J = 3)$.

Die Wahrscheinlichkeiten bekommst du aus dem Baumdiagramm.

Answer 2

a) Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.

P(ZZ) = 1/2·1/2 = 1/4
P(ZWZ) = 1/2·1/2·1/2 = 1/8
Die Ergebnisse sind also nicht gleich wahrscheinlich.

b) Die Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechne den Erwartungswert von.

E(X) = 2·1/2 + 3·1/2 = 2.5