Vektoren Raum Mittelpunkt

Question

Aufgabe:

mittelpunkt, vektoren, Raum

Problem/Ansatz:

Hallo :))

Ich habe eine Frage.

Um einen Mittelpunkt zu berechnen hatte ich die Formel 1/2 BC +1/2 AC.

(BC und AC sind vektoren)

Wenn ich die Formel ausklammere muss ich doch eigentlich schreiben1/2 (C-B) + 1/2 (C-A)

Weil BC=C-B ist (alles Vektoren)

Aber meine Lehrerin meinte es sei falsch. Warum?

Danke

Answer 1

Aloha :)

In der Umformung deiner Rechnung ist kein Fehler.

Allerdings frage ich mich, von was denn$$\vec m\coloneqq\frac12\overrightarrow{BC}+\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\right)$$die Mitte sein soll? Du hast den Vektor \(\overrightarrow{BC}\) mit Anfangspunkt \(B\) und Endpunkt \(C\). An diesen hängst du den Vektor \(\overrightarrow{AC}\) mit Anfangspunkt \(A\) und Endpunkt \(C\) an. Das macht keinen Sinn.

Du möchtest vermutlich von \(B\) nach \(C\) und dann von \(C\) nach \(A\) gehen, das wäre dann:$$\vec m\coloneqq\frac12\overrightarrow{BC}+\frac12\overrightarrow{CA}=\frac12\overrightarrow{BA}=\frac{\vec a-\vec b}{2}$$

Comments

Vielen lieben Dank .

Von BC war die Mitte M und von CA die Mitte N.

Darf man soetwas machen?

---

Wie kommen Sie von 0,5BA auf 0,5(a-b)

---

Der Vektor \(\overrightarrow{BA}\) führt von \(B\) nach \(A\).

Man kann vom Punkt \(B\) in Richtung \((-\vec b)\) zum Ursprung laufen und dann vom Ursprung in Richtung \((+\vec a)\) zum Punkt \(A\). Daher ist:$$\overrightarrow{BA}=-\vec b+\vec a=\vec a-\vec b$$