Warum differenzierbar? BestimMen Sie Ableitung

Question

Aufgabe:

Begrunden Sie, warum die folgenden Funktionen differenzierbar sind und bestim- ¨
men Sie die Ableitungen:

1) f:(0, 1) → ℝ, x ↦ f(x)=x^{4} e^{-\(\frac{x^{2}}{4}\)} * sin(\(\frac{8}{x^{3}}\))

2) g:(1, ∞) →ℝ, x ↦  g(x)=\(\frac{(x-1)^{2}}{x(\ln (x)-2)+2}\)

Problem/Ansatz:

Ich weiß ca. wie man ableitet aber nicht wie ich begründen kann, dass es ableitbar ist.

Answer 1

Hallo

die Funktionen sind im gegebenen Intervall (also x≠0 für f und x≠1 für g) Produkt und Quotient differenzierterer funktionen mit Nenner≠0

als sind sie differenzierbar, (wäre x=0 dabei müsste man stetig ergänzen und danach die Differenzierbarkeit untersuchen, aber das ist ja nicht verlangt)

Gruß lul