Berechnen Sie den Grenzwert mit Taylorreihe

Question

Hallo, könnte mir jemand bei folgendem Beispiel helfen:

Berechnen Sie den Grenzwert

$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \, \LARGE\frac{x \cos (x)-x+\frac{1}{2} x^{3}}{\sin (x) \cos (2 x)-x+\frac{13}{6} x^{3}}$

indem Sie in Zähler und Nenner jeweils die ersten Summanden der Taylorreihen bestimmen.

Also ich weiß, dass die Taylorreihe von sin(x)=x - x³/6 + ... und von cos(x)= 1 - x²/2 + x⁴/24 - ... ist. Aber ich verstehe nicht, wie ich das bei dem Beispiel einzusetzen habe.

Bitte um Hilfe!! Danke im Vorhinein:)

Answer 1

Hallo

du musst ja nur die paar ersten(maximal 3) Glieder des Produktes unten ausrechnen . für cos(2x) setzt du statt x  eben 2x ein.  dann klammer x aus und kürze

Gruß lul

Comments

das habe ich verstanden, aber wie setze ich das mit dem -x+ 1/2x³ zusammen?

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Hallo

einfach zu den Reihen addieren

lul