Modellbildungsaufgabe - Funktion ermitteln

Question

Aufgabe:

bei einem Beschleunigungsvorgang von 0 km/h auf die Endgeschwindigkeit vE wird die Zeit tE benötigt. Die Beschleunigung ist konstatnt. Ermittle mit Polynomfunktionen die Funktionsterme für die Entfernung s(t), die Geschwindigkeit, v(t) und die Beschleunigung a(t). Wie groß ist die Beschleunigung (in m/s²)? Nach welcher Strecke wird die Endgeschwindigkeit erreicht.

Rennauto: vE= 100km/h, tF= 4s

Problem/Ansatz:

Irgendwie habe ich keinen Ansatz. Also ich weiß, dass es sich um eine Polynomfunktion 2. Grades handelt und habe auch die 100km/h in m/s umgewandelt, aber habe jetzt irgendwie keine Ahnung wie ich weiter vorangehen soll

Answer 1

vE = 100 km/h = 27.78 m/s

a = vE / tE = (27.78 m/s) / (4 s) = 6.945 m/s²

s = 1/2 * (6.945 m/s²) * (4 s)² = 55.56 m

Answer 2

Aloha :)

Gegeben sind uns die Endegeschwindigkeitkeit $v_E$ nach der Zeit $t_E$:$$v_E=100\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\quad;\quad t_E=4\,\mathrm s$$Da die Zeit in Sekunden gemessen wird, wandeln wir die Einheit der Geschwindigkeit um:$$v_E=100\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=100\,\frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm s}=27,\overline7\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$

Die Beschleunigung $a(t)$ ist konstant:$$a(t)=\frac{v_E}{t_E}=\frac{27,\overline7\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}}{4\,\mathrm s}\approx6,9444\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}=\text{const}$$

Die Ausgangsgeschwindigkeit war $v_0=0$, sie taucht als Integrationskonstante in der Geschwindigkeitsgleichung $v(t)$ auf::$$v(t)=\int a(t)\,dt=a\cdot t+v_0=a\cdot t$$

Die benötigte Strecke messen wir ab $s_0=0$, sie taucht als Integrationskonstante in der Strecke $s(t)$ auf:$$s(t)=\int v(t)\,dt=\frac12at^2+s_0=\frac12at^2$$

Die benötigte Beschleunigungsstrecke ist daher:$$s(4)=\frac12\cdot6,9444\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot(4\,\mathrm s)^2\approx55,56\,\mathrm m$$