Berechnen Sie das Integral und vergleichen Sie das Ergebnis

Question

Kann mir jemand helfen? ich krieg für das Integral 2 raus, sollte aber soweit ich weiß 6 sein. Ich weiß nicht, wie ich das anders machen soll... Außerdem verstehe ich nicht wie ich die beiden Integrale vergleichen soll. Hat jemand eine Idee was ich da machen muss?

Berechnen Sie das Integral

\(\int \limits_{-\pi}^{2 \pi}|\sin (x)| d x\)

und vergleichen Sie das Ergebnis mit

\(\left|\int \limits_{-\pi}^{2 \pi} \sin (x) d x\right| .\)

Danke im Vorhinein!!

Answer 1

Das erste Integral ist die Summe der Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse

Da jeder der 3 Bögen die Fläche 2 hat ist es die Gesamtfläche 6.

Das zweite Integral ist der Betrag der Flächenbilanz. D.h. die Flächenbilanz eines Bogens über der x-Achse +2 und der zwei Bögen unter der x-Achse 2 * (-2) macht zusammen -2. Davon der Betrag ist dann wieder +2.