Bestimmen Sie die Anzahl der injektiven Abbildungen von A nach B

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Mengen A = {M | M ⊆ {1,2,3,4,5,6,7}, |M| = 2} und B ={M |M ⊆{1,2,3,4,5,6}, |M| = 3} . Bestimmen Sie die Anzahl
(i)  der Elemente von A
(ii) der Elemente von B
(iii) der Abbildungen von A nach B
(iv) der injektiven Abbildungen von A nach B.

Problem/Ansatz:

zu i) (7 über 2) = 21

zu ii) (6 über 3) = 20

zu iii) 20^21 = 2,097*10^27 (hier bin ich mir nicht sicher ob ich diese Aufgabe richtig verstanden bzw. richtig gerechnet habe)

zu iv) Wenn die Mächtigkeit von A = 21 ist und die Mächtigkeit von B = 20 ist kann ich doch garnicht die Anzahl der injektiven Abbildungen ausrechnen oder? Die Voraussetzung ist doch dass die Mächtigkeit von B größer sein muss als die Mächtigkeit von A. Oder verstehe ich hier etwas ganz falsch?

Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus.

Answer 1

(i) und (ii) sind richtig.

(iii) \(20^{21}\) ist richtig, habe ich nicht weiter ausgerechnet.

(iv) :

Die Voraussetzung ist doch dass die Mächtigkeit von B größer sein muss
als die Mächtigkeit von A.

Das siehst du ganz richtig, also ist die Anzahl injektiver Abbildungen = 0.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!!