Aloha :)
Du hast 3 blaue und 3 rote Kugeln. Eine davon wird gezogen und wieder zurückgelegt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass blau gezogen wird, ist:\(\quad p=\frac{3}{6}=\frac12\)
Die Wahrscheinlichkeit, dass rot gezogen wird, ist:\(\quad p=\frac{3}{6}=\frac12\)
Da die gezogene Kugel immer wieder zurückgelegt wird, ist der Ausgangszustand vor jeder Ziehung gleich. Im ersten Versuch sind 3 blaue und 3 rote Kugeln drin, im zweiten Versuch ebenfalls, im dritten auch... Es ist daher egal, welche Kugel im vorigen Versuch gezogen wurde, die Situation bleibt immer dieselbe. Daher sind die Ereignisse \(A\) und \(B\) unabhängig voneinander.
Anders wäre es, wenn die gezogene Kugel nicht zurückgelgt wird. Im ersten Versuch gilt:$$p_1(\text{rot})=\frac{3}{6}=\frac12\quad;\quad p_1(\text{blau})=\frac36=\frac12$$Im zweiten Versuch fehlt nun aber eine Kugel.
Falls im ersten Zug rot gezogen wurde, gilt nun:$$p_2(\text{rot}\big|\text{rot im 1. Zug})=\frac{2}{5}\quad;\quad p_2(\text{blau}\big|\text{rot im 1. Zug})=\frac{3}{5}$$Und falls im ersten Zug blau gezogen wurde, gilt nun:$$p_2(\text{rot}\big|\text{blau im 1. Zug})=\frac{3}{5}\quad;\quad p_2(\text{blau}\big|\text{blau im 1. Zug})=\frac{2}{5}$$
Du musst ein bisschen trainieren, um eine Gespür dafür zu kriegen, wann Ereignisse voneinander unabhängig sind und wann nicht.
