Logarithmus: Berechne die Lösung x mit Hilfe des Taschenrechners.

Question

Aufgabe:Lösen von Gleichungen I
Berechne die Lösung x mit Hilfe des Taschenrechners. Dokumentiere deinen Rechenweg ausführlich.
a) \( 2^{x}=128 \)
b) \( 7^{x}=2401 \)
c) \( 0,5^{x}=256 \)
d) \( 3^{x}=81 \)
e) \( \left(\frac{1}{6}\right)^{x}=1269 \)
(f) \( \left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{9}{25} \)
g) \( 6^{x}=36 \)
h) \( (\sqrt{125})^{x}=15625 \)
i) \( x^{5}=1100 \)
Besondere Eigenschaften des Logarithmus
Begründe ausführlich und rechnerisch die folgenden Eigenschaften des Logarithmus.
- \( \log _{n}(n)=1 \)
- \( \log _{n}(1)=0 \)
\( \log _{n}\left(n^{x}\right)=x \)
\( n^{\log _{n}(x)}=x \)

Answer 1

Verwende die Definition: log_a(x)=y <=> a^y = x

Also \( \log _{n}(n)=1 \) weil n¹=n . etc.

Answer 2

Verwende:
128 = 2^6

2401 = 7^4

0,5^x = 2^(-x), 256 = 2^7

81 = 3^4

(1/6)^x = 6^(-x) , 1296  = 6^4 , 1269 ist wohl ein Tippfehler

36 =6^2

√125 ^x = 5^(3/2*x), 15625 = 5^6

Stichwort: Exponentenvergleich

1

Answer 3

Vom Duplikat:

Titel: Logarithmische und Exponentialgleichungen lösen

Stichworte: logarithmus

Aufgabe:

\( \log _{n}(n)=1 \)
- \( \log _{n}(1)=0 \)
\( \log _{n}\left(n^{x}\right)=x \)
- \( n^{\log _{n}(x)}=x \)

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