Welche der folgenden Darstellungen sind möglich wenn man für die Skalare s und t jeweils passende Werte wählt?

Question

Aufgabe:

das abgebildete dreieck wird durch die Vektoren a = AB und b = AC aufgespannt. Der Punkt D liegt auf der Seite AB, der Punkt E auf der Seite BC. Welche der folgenden Darstellungen sind möglich wenn man für die Skalare s und t jeweils passende Werte wählt? Kreuze an!

Problem/Ansatz:

Warum ist das richtig:

\( \vec{BC} \) = s • \( \vec{a} \) + t • \( \vec{b} \)

Answer 1

Mit der Linearkombination s • \( \vec{a} \) + t • \( \vec{b} \)
kann man JEDEN Vektor der Ebene erzeugen, in der auch die Punkte A, B und C liegen (und somit auch \(\vec{BC} \)).

Außerdem gilt offensichtlich

\(\vec{BC} \)=\(\vec{AC} \)-\(\vec{AB} \), also ist sehr konkret \(\vec{BC} \)=\(1\cdot\vec{AC} \)+\((-1)\cdot \vec{AB} \)=\(1\cdot\vec{b} \)+\((-1)\cdot \vec{a} \).