Steckbriefaufgabe kubische Funktion FOS

Question

Aufgabe:

Bestimme die ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Graph durch die Punkte \( P(0 \mid-5) \) und \( Q(1 \mid 0) \) verläuft und die x-Achse bei \( x_{0}=5 \) berührt.

Problem/Ansatz:

… Guten Morgen ihr lieben,
Kann mir jemand bitte mit diese Aufgabe weiterhelfen?
Danke im Voraus

Comments

Und was ist FOS?

Da wo ich herkomme, ist das unbekannt.

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Sorry ich habe mich verschrieben wollte Steckbriefaufgaben ganzrationale Funktion 3. Grades schreiben. FOS= Fachoberschule

Answer 1

"Bestimme die ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Graph durch die Punkte \( P(0 \mid-5) \) und \( Q(1 \mid 0) \) verläuft und die x-Achse bei \( x_{0}=5 \) berührt."

Weg über die Nullstellenform der kubischen Parabel:

\(f(x)=a*(x-5)^2*(x-1)\)

\(P(0|-5)\)

\(f(0)=a*(0-5)^2*(0-1)=-25a\)

\(-25a=-5→a=\frac{1}{5}\)

\(f(x)=\frac{1}{5}*(x-5)^2*(x-1)\)

Comments

Danke sehr für die Erklärung

Answer 2

\(f(x)=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\) mit folgenden Bedingungen:

1. \(f(0)=-5\)

2. \(f(1)=0\)

3. \(f'(5)=0\)

4. \(f(5)=0\)