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hallo. die Aufgabe lautet: gegeben ist die Funktion f(x)= x^2. Berechne den kürzesten Abstand des Punktes P (0/7) vom Graphen zu f(x)
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+1 Punkt

Der Abstand zum Quadrat von (0 | 7) zum Punkt (x | x^2) beträgt laut Pythagoras

d^2 = (x^2 - 7)^2 + (x - 0)^2 = x^4 - 14x^2 + 49 + x^2 = x^4 - 13x^2 + 49

Wenn der Abstand minimal ist ist auch das Quadrat minimal und damit muss die Ableitung von d^2 = 0 sein.

d^2' = 4x^3 - 26x = 0
x(4x^2 - 26) = 0
x = 0

4x^2 - 26 = 0
x = √26/2

Aus Symmetriegründen brauch ich nur den positiven Wert betrachten.

Bei x = 0 wäre d^2 = 49

Bei x = √26/2 wäre d^2 = 6,75

Bei x = √26/2 ist der Abstand minimal. 

Der Abstand beträgt dann:

d^2 = 6,75
d = √6,75 = 3/2·√3 = 2,598

P(√26/2 | 6,5) ~~ P(2,550 | 6,5)

Hier noch eine Skizze.

 

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toll gelöst!

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