Aufgabe:
1 a)
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Punkt (12 |2160) ein Hochpunkt des Graphen
von f ist und dass die Tangente an den Graphen von f im Punkt (0|0) parallel
zur x-Achse verläuft.
b)
Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, die durch die beiden Wendepunkte
des Graphen von f verläuft.
Zeichnen Sie in die Abbildung eine Gerade ein, die parallel zu g ist und für
0 < x <8 mit dem Graphen von f genau einen Punkt gemeinsam hat.
(zur Kontrolle: Die Wendestellen sind x = 0 und x = 8.)
c )
Berechnen Sie die Größe des Steigungswinkels des Graphen von f im Punkt
(4|f(4))
d )
Für jeden Wert von u mit ue IR, 0 < u <14 sind die Punkte R(u|f(u)), Q(u|0)
und S(u-4|0) Eckpunkte eines Dreiecks.
Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Dreiecks mit der Gleichung
A(u)= -(5/8)u^4+10u^3 berechnet werden kann.
e)
Genau ein Dreieck SQR aus Teilaufgabe d) besitzt einen maximalen
Flächeninhalt. Ermitteln Sie diesen.
Für jede reelle Zahl a ist eine in IR definierte Funktion h mit h(x)= 5ax^2 gegeben.
f)
Beschreiben Sie, wie der Graph von h für a = 4 aus dem Graphen von h für a = 3
erzeugt werden kann.
g )
Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den der Punkt (4| f(4)) auf dem
Graphen von h liegt.
h)
Die Gleichungen l, Il, Ill und IV liefern gemeinsam die Lösung einer Aufgabe.
I -(5/16)x^4+5x^3=5ax^2
II 0= -(5/16)x^2*(x^2-16x+16a)
III x=0 oder 0=x^2-16x+16a; x=8plus minus Wurzel64-16a
IV 64-16a=0; a=4
Erläutern Sie die Gleichungen und formulieren Sie eine passende
Aufgabenstellung.
Problem/Ansatz:
Ich brauche bitte die Lösung für g) und h). Danke im Voraus.
