Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichung Textaufgabe

Ein Kegelverein macht auf einem Ausflug Ausgaben in Höhe von 1800 €. Da sechs von ihnen von ihren Vereinskollegen freigehalten werden, erhöht sich der Anteil für jeden anderen um 10 €. Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?

Lösung: 36 Mitglieder

Problem/Ansatz:

Answer 1

p= Preis pro Mitglied

x = Anzahl der Teilnehmer

p*x= 1800

x= 1800/p

(p+10)*(x-6) = 1800

(p+10)(1800/p -6) = 1800

1800 -6p +18000/p -60 = 1800

-p +3000/p -10 =0

-p^2 -10p +3000 =0

p^2+10p -3000 = 0

pq- Formel:

-5±√(25+3000)

p1= 50

p^2 = -60 (entfällt)

-> x= 1800/50 = 36

Ein Kegelverein macht auf einem Ausflug Ausgaben in Höhe von 1800€. Da sechs von ihnen von ihren Vereinskollegen freigehalten werden, erhöht sich der Anteil für jeden anderen um 10€. Wie viele Mitglieder sind bei dem Ausflug dabei?x₀

Comments

Quadratische Ergänzung ist eine Alternative statt p,q Regel:

\(p^{2}+10p -3000 = 0\)

\(p^{2}+10p  = 3000\)

\((p+5)^2  = 3000+25=3025|\sqrt{}\)

1.)\(p+5=\sqrt{3025}\)

\(p₁=-5+\sqrt{3025}=50\)

2.)\(p+5=-\sqrt{3025}\)

\(p₂=-5-\sqrt{3025}=-60\) Diese Lösung entfällt

Answer 2

m:   Anzahl Mitglieder

Löse die Gleichung

1800 / m + 10 = 1800 / (m-6)

Comments

Lösungsweg:

\( \frac{1800}{m}  + 10 = \frac{1800}{m-6} \)                                                           mal (m-6)

\( \frac{1800 (m-6)}{m} + 10 (m-6) = 1800 \)                             gemeinsamer Nenner

\( \frac{1800 (m-6) + 10 (m-6) m }{m} = 1800 \)                                      mal m

\( 1800 (m-6) + 10 (m-6) m = 1800 m \)           ausmultiplizieren

\( 10m^2 - 60 m - 10800 = 0 \)                                      Mitternachtsformel

\( m = 36 \)