Unterschied zwischen Ebene und Hyperebene

Question

Aufgabe:

Unterschied zwischen Ebene und Hyperebene

Problem/Ansatz:

Mich würde geometrisch interessieren was genau der unterschied ist ?

sowie ich es verstanden habe, kann eine Hyperebene für alle Dimensionen verallgmeinert werden und eine Ebene gilt nur bis Dimension 1-3.

Das heißt eine Ebene ist eine Hyperebene aber eine Hyperebene ist keine Ebene ?

Answer 1

sowie ich es verstanden habe, kann eine Hyperebene für alle Dimensionen verallgmeinert werden und eine Ebene gilt nur bis Dimension 1-3.

ungefähr: Ebene eigentlich nur in R^3.

Hyperebene von R^2 wäre eine Gerade, also immer was mit der

Dimension des gesamten Raumes minus 1.

siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperebene#:~:text=Eine%20Hyperebene%20ist%20in%20der%20Mathematik%20eine%20Verallgemeinerung,Richtungsvektoren%20beschrieben%20werden%20kann%2C%20wird%20eine%20Hyperebene%20im

Comments

aber daraus gilt ja dass eine ebene auch automatisch eine hyperebene ist aber nicht andersherum ?

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Eine klassische Ebene ist eine Hyperebene

in R^3.  Andere Hyperebenen keine klassischen

Ebenen.

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Verstehe dann existieren Ebenen nur in Dimension 3 aber nicht in 1 und 2 ?

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Genau. Bei Dimension 2 ist ja der ganze Raum sozusagen

eine Ebene durch den Nullpunkt. Die Hyperebenen darin

(also die mit einer Dim weniger als der Raum) sind dann die Geraden.

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Thx aufjedendall