Wie kann ich den Scheitelpunkt bei der Funktion y=20x-5x² bestimmen?

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Könntet ihr mir vielleicht diese Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umrechnen?

y = 20x-5x²

und mir bitte sagen was an dieser Rechnung falsch ist:

 

y = 20x-5x²

y = -5x²+20x  // ausmultiplizieren

y = -5(x²+20x)  // quadratische Ergänzung 10²

y = -5(x²+20x+10²-10²)

y = -5[(x+10)²-100]

y = -5(x+10)²+500

-> S(-10/500) ??

Gefragt 21 Feb 2012 von mathe-hausaufgaben

1 Antwort

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Du hast einen kleinen Fehler beim Ausklammern, denn:

-5x²+20x = -5*(x²-4x)

Richtig wäre demnach für die Umwandlung von der Allgemeinform in die Scheitelpunktsform:
y = 20x - 5x²
y = -5x² + 20x
y = -5*(x² + (-4x))
y = -5*(x² -4x)
// damit 2. Binomische Formel und 2ab = 4x,
// also quadratische Ergänzung mit (+2² -2²)
y = -5*(x² -4x +2² -2²)
// Umwandeln von x² -4x +2² = (x-2)²
y = -5*(x² -4x +2² -2²)
y = -5*( (x-2)² -2²)
y = (-5)*(x-2)² + (-5)*(-2²)
y = (-5)*(x-2)² + (-5)*(-4)
y = -5*(x-2)² + 20

Scheitelpunkt S(2/20)
und die Parabel hat eine Streckung von -5.

Beantwortet 21 Feb 2012 von Matheretter Experte V

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