Entscheiden, ob die Folge konvergent ist

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie unter Verwendung der Definition von Konvergenz, ob die Folgen konvergent sind (d.h. mit Beweis):

(2)n∈N , d.h. alle Folgenglieder sind gleich 2.

(2÷×n^2  +1)n∈N

((−1)^n÷n)n∈N

(∑^n unten k=1 9⋅10^−k )n∈N

Problem/Ansatz:

Hi, ich hoffe man versteht, wie ich das meine. Kann mir hier vielleicht jemand helfen?

Danke schonmal :)

Answer 1

Hallo

das ist sehr schwer lesbar! meinst du etwa \( \frac{2}{n^2+1} \) bei b)

siehst du, dass das gegen 0 konvergiert? du kannst leicht ein N angeben, ab dem \( \frac{2}{n^2+1}<\epsilon ist \)

die Summe schreib dir mal bis k=4 oder so auf, dann siehst du was der GW ist und kannst wieder ein N angeben.

unter dem Zeichen \( \sqrt[4]{x} \)  über dem Eingabefenster findest du, wie du besser einfache Formeln schreibst, das ÷ Zeichen ist ungeeignet, erst recht, wenn du keine Klammern setzt  dann kann man zwischen

\( \frac{2}{n^2+1} \) und \( \frac{2}{n^2} +1\) nicht unterscheiden

lul

Comments

Hi, ja das ist leider echt schwierig mit der normalen Tastatur zu schreiben, aber die 1 muss nicht mehr unter den bruchstrich

Und wie beweist man konvergenz?

Aber danke auf jeden Fall erstmal

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Hallo

ich hatte dir gesagt, wie du Konvergenz beweist . wenn du den GW  g kennst musst du nur ein N finden sodass |an-g|< ε die alle n>N

 1/n^2 +1 konvergiert gegen 1, also 1/n^2<ε falls N=[1/√ε]

Und schwierig zu schreiben ist das nicht, ich benutze doch auch ne normale Tastatur?

lul