Wahrscheinlichkeit der Farbe von Bällen

Question

Aufgabe:

Ein Sportartikelunternehmen stellt Bälle her. Zwei Drittel der Bälle sind weiß, der Rest ist rot.

Die Bälle kommen nacheinander bei der Endkontrolle an, weiß und rot in rein zufälliger Reihenfolge. Sieben der nacheinander eintreffenden Bälle werden untersucht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse bis für diese Kugeln:
a. = {genau drei Bälle sind rot}
b. = {mindestens einer der Bälle ist rot}
c. = {nur die ersten drei Bälle sind rot}
d. = {die Farben treten abwechselnd auf}

Problem/Ansatz:

Komme nicht weiter, wäre super wenn mir jemand die Lösungen mit Lösungsweg geben könnte! Dankee :)

Answer 1

Sieben der nacheinander eintreffenden Bälle werden untersucht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse bis für diese Kugeln:

a. = {genau drei Kugeln sind rot} 

P(X = 3 | n = 7 ; p = 1/3) = (7 über 3)·(1/3)^3·(2/3)^4 = 0.2561

b. = {mindestens eine der Kugeln ist rot}

P(X >= 1) = 1 - (2/3)^7 = 0.9415

c. = {nur die ersten drei Kugeln sind rot}

P(rrrwwww) = (1/3)^3·(2/3)^4 = 0.0073

d. = {die Farben treten abwechselnd auf}

P(rwrwrwr, wrwrwrw) = (1/3)^3·(2/3)^4 + (1/3)^4·(2/3)^3 = 0.0110