Wir rechnen mod 15.(a) Erstellen Sie eine Verknüpfungstafel für die Multiplikation ·15 auf Z15 .(b) Welche Elemente sind invertierbar? Geben Sie für alle jeweiliges die Inverse an.(c) Zeigen Sie, dass die Menge Z×15 der invertierbaren Elemente eine Gruppe bildet.(d) Welche Besonderheiten erfüllen die Elemente, die nicht invertierbar sind? Wieviel sind es?
Problem/Ansatz: Verknüpfungstafel hab ich schon erstellt. benötige Hilfe bei c und d.
Danke im Voraus
c) Die invertierbaren sind wohl
1,2,4,7,8,11,13,14.
Zeige, dass diese Menge gegen über * abgeschlossen ist,
das neutrale El. 1 enthält und zu jedem sein Inverses.
Assoziativität ist von der Halbgruppe (Z15,*) geerbt.
Die nicht-invertierbaren sind alle durch 3 oder 5 teilbar.
danke ! glaube 7 ist nicht invertierbar
Doch 7 ist invertierbar. Da Inverse ist 13.
7*13=91
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