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Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Matrix

\( A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{R}) \)

alle Matrizen \( B \in \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{R}) \) mit \( A B=0 \) und alle Matrizen \( C \in \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{R}) \) mit \( C A=0 \).


Problem/Ansatz:

also sicher bin ich mir nicht aber ich verstehe dass mal so: ich soll  eine Matrix B bilden die mit A multipliziert 0 ergibt. Ist dass dann einfach die invertierte Matrix von A? bzw soll ich ja dann auch alle Matrizen C bilden die ich halt dann umgekehrt multiplizier, gibt es nicht nur eine inverse Matrix? weil dann würd das was mein Ansatz wär ja schon wieder nicht funktionieren...

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Ist dass dann einfach die invertierte Matrix

Nein.

Matrix * Inverse = Einheitsmatrix ≠ Nullmatrix

wie schaff ich das sonst, dass 0 rauskommt?

1 Antwort

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Ansatz für B=

x y z
u v w
r s t

gibt als Produkt A*B =

x               y                 z
r+u           s+v            t+w
r+u+3x    s+v+3y      t+w+3z

Wenn das die 0-Matrix sein soll, muss dchon

mal gelten x=y=z=0.

Außerdem nur noch

r+u    =       s+v       =     t+w =0 

also r=-u und s=-v   und t=-w .

Also ist B von der Form

0          0             0
u         v            w
-u       -v            -w

Alle Matrizen dieser Art (mit beliebigen u,v,w)

können als B genommen werden.

Für C kanst du das entsprechend herleiten.

Avatar von 287 k 🚀

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