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Wie zeigt man das ? Danke  im Voraus.Bild Mathematik

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A + B + AB = 0 und wenn E die Einheitsmatrix ist,

E + A + B + AB = E

(E+A) + ( E + A)*B = E

(E + A) * ( E + B ) = E

also besitzt E+A die Inverse E+B und damit ist auch

(E + B) * ( E + A ) = E

E^2 + BE + EA + BA = E

E + B + A + BA  = E

B + A + BA  = 0

zusammen mit der ersten Gleichung A + B + AB = 0 heißt das

B + A + BA  =  A + B + AB und wegen der kommutativität der Addition

A + B + BA = A + B + AB        | -A   -B

BA = AB    q.e.d.

von 152 k

Anmerkung:

3. Zeile (E+A) + B * ( E + A) = E 

Müsste (E+A) + ( E + A) * B = E

Danke, du hast recht.
die 4. Zeile ist aber wieder richtig.

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