Sei \( \Omega \) eine nichtleere Menge. Für Teilmengen \( \mathcal{A} \) der Potenzmenge von \( \Omega \) soll folgende Eigenschaft betrachtet werden:
Für \( A \in \mathcal{A} \) gilt \( \Omega \backslash A \in \mathcal{A} \) und für \( \left\{A_{j} \mid j \in J\right\} \subseteq \mathcal{A} \) gilt \( \bigcup_{j \in J} A_{j} \in \mathcal{A} \).
Seien nun \( \mathcal{A}_{1}, \mathcal{A}_{2}, \ldots, \mathcal{A}_{n} \) Teilmengen der Potenzmenge von \( \Omega \) mit dieser Eigenschaft. Zeigen Sie, dass \( \bigcap_{i=1}^{n} \mathcal{A}_{i} \) dann auch die Eigenschaft besitzt.
