Aloha :)
Damit die Funktion bei \(x=2\) stetig ist, müssen der links- und rechtsseitige Grenzwert gleich dem Funktionswert sein.
$$\lim\limits_{x\searrow2}f(x)=\lim\limits_{x\searrow2}\frac{x^2+3x-10}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\searrow2}\frac{(x+5)(x-2)}{(x-1)(x-2)}=\lim\limits_{x\searrow2}\frac{x+5}{x-1}=\frac{2+5}{2-1}=7$$$$\lim\limits_{x\nearrow2}f(x)=\lim\limits_{x\nearrow2}\sqrt{x^4+33}=\sqrt{16+33}=\sqrt{49}=7$$
Der links- und der rechtsseitige Grenzwert sind schon mal gleich, das ist gut. Nun muss noch der Funktionswert an der Stelle \(x=2\) gleich diesem Grenzwert sein:$$f(2)=a^2-9\stackrel!=7\implies a^2=16\implies a=\pm4$$
