Bestimmen Sie b so, dass das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A (3|7|2), B (-1|b|1) und C(2|310)

Question

Bestimmen Sie b so, dass das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A (3|7|2), B (-1|b|1) und C(2|3|0)
gleichschenklig mit der Basis BC ist.

Answer 1

gleichschenklig mit der Basis BC ist.

Also muss AB = AC gelten.

Berechne den Betrag des Vektors AC (nachdem du den Fehler in

C(2|310)

ausgebessert hast).
Der Vektor AB hat den Betrag \( \sqrt{(-4)^2+(b-7)^2+(-1)^2} \). Setze diesen Betrag gleich mit dem Betrag von AC und löse die Gleichung nach b auf.

Comments

Könntest du mir erklären wie man nach b auflöst ?

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Zunachst mal beide Seiten quadrieren, damit die Wurzeln verschwinden. Die Quadrate unter der Wurzel müssen einzeln ausgerechnet werden.

Achte bei (b-7)² auf die Anwendung der binomischen Formel.

Löse die entstandene quadratische Gleichung.

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Kann es sein das dort b1= 3,39445 und b2= 10,60555 raus kommt?

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Nein, das kann nicht sein. Nach dem Quadrieren beider Seiten erhältst du

16+(b-7)^2 +1 = 1+16+4

Das lässt sich durch Subtraktion vereinfachen zu

(b-7)^2=4

Hast du das auch?

Jetz kann man entweder weitermachen in Richtung pq-Formel:

b^2+14b+49=4

b^2-14b + 45 = 0

...

oder man erkennt aus (b-7)^2=4 die beiden Möglichkeiten

b-7=2  ODER b-7=-2.

Im ersten Fall gilt b=9, im zweiten Fall gilt b=5.

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Danke! Mir ist erst gerade aufgefallen, dass ich eine Zahl falsch ausgerechnet hatte bei den Vektoren am Anfang.

Gibt es dann also zwei Lösungen, wie ist das zu erklären?

Und wieso muss bei

b^{2}-14b + 45 = 0

ein Minus hin wenn vorher ein Plus da stand und man -4 rechnet ?

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Ja, es gibt durchaus zwei Möglichkeiten:

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Und wieso muss bei

b^2-14b + 45 = 0

ein Minus hin wenn vorher ein Plus da stand und man -4 rechnet ?

Die Zeile vorher war ein Tippfehler. Bereits dort hätte es

b^2-14b+49=4 
heißen müssen.