Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten

Question

A= (√2; 1; 1), B=(2√2; 1; 1), C=(√2; 2; 2)

Bestimmen Sie die Hessesche Normalform der Ebene E, in der ABC liegt, und den Abstand des Punktes

D=(7-√2; 2√2 -1; √2 -1) von der Ebene E.

Zuerst habe ich die Ebenen Gleichung in Parameterform aufgestellt, n berechnet (0; -2; 2) (|n|=2√2) und bin damit auf die Normalenform -2y+2z=2√2 gekommen .

Aus diesen Ergebnissen habe ich dann die Hesseform -2y+2z-2√2 / 2√2 aufgestellt und die Koordinaten von D eingesetzt doch komme nicht auf das Ergebnis in der Lösung, wo liegt mein Fehler ? War bis zu diesem Punkt alles richtig ?

Comments

Am Schluss solltest du immer noch eine Gleichung (mit GLEICH) haben.

Vielleicht hast du ja einfach falsch vereinfacht. Wie lautet denn die vorgegebene Lösung?

Answer 1

Normalenform:   -2y+2z = 0

Gruß Wolfgang

Answer 2

Das ist nicht ganz einfach zu prüfen, weil die Ergebnisse der Zwischenschritte nicht angegeben werden.

Answer 3

und bin damit auf die Normalenform -2y+2z=2√2 gekommen .

kann nicht stimmen. Setz mal A ein, das gibt keine wahre Aussage.