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Aufgabe:

Gesucht ist der geringste Abstand von der Funktion g(x)=17/650x³-59/325x²-19/130x+9

und einer Begrenzungslinie, die auf der xAchse liegen soll.



Problem/Ansatz:

Wie man diese Extremwertaufgabe ansich macht, ist mir bewusst, aber ich scheitere grad daran dass ich nicht weiß welchen Punkt ich für die xAchse verwenden soll. Also klar y=0 aber nimmt man für x einfach 1 an? Macht ja eigentlich keinen Sinn oder?

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Das ist die Funktion:

blob.png


Man kann sagen, der geringste Abstand von der x-Achse sei 0.

Man kann auch

\( x=  \frac{1}{51}\left(118-\frac{18769}{\sqrt[3]{20323178-2805 \sqrt{51654603}}}-\sqrt[3]{20323178-2805 \sqrt{51654603}}\right) \)

\( \approx -5,5\)

einsetzen, dann hat man ausgerechnet, dass dort g(x) = 0.

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achso ahh sorry, ich glaub es geht bei der Funktion nur um den 'ersten brückenteil' und der soll sich im positiven bereich der x-Achse befinden. Gilt das dann immer noch?

Habe keine Ahnung, was ein "erster Brückenteil" ist. Wie lautet die Aufgabe wörtlich?

1650803820324257600742763553837.jpg

Text erkannt:

aus der Altstadt den Stadthafen von Sassnitz über den ckenkonstruktion erreichen.
רehweges ist in einem kartesischen Koordinatensystem Meter) dargestellt (siehe Abbildung).
driss des Hafenbeckens
Hung (nicht maßstäblich)
des ersten Brückenteils wird durch die Graphen der \( \overline{P S} \) sowie die Strecke \( \overline{R Q} \) begrenzt.
\( \frac{7}{25} \cdot x+\frac{187}{20} \quad(x \in \mathbb{R} ; 0,0 \leq x \leq 9,0) \)

siehe skizze

Ahso. Und jetzt bitte noch vollständig.

16508082600832723189326041005795.jpg

Text erkannt:

Prüfungsinhalt
Aufgabe B 1
Seit 2007 können Fußgänger aus der Altstadt den Stadthafen von Sassnitz uber den Gehweg einer zweiteiligen Bruckenkonstruktion erreichen
Der Grundriss des gesamten Gehweges ist in einem kartesischen Koordinatensystem (1 Längeneinheit entspricht 10 Meter) dargestellt (siehe Abbildung)

Der Grundriss des Gehweges des ersten Brückenteils wird durch die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \), die Strecke \( \overline{P S} \) sowie die Strecke \( \overline{R Q} \) begrenzt.
Dabei gilt:
\( \begin{array}{l} f(x)=\frac{67}{2250} \cdot x^{3}-\frac{971}{4500} \cdot x^{2}-\frac{17}{225} \cdot x+\frac{187}{20} \quad(x \in R ; 0,0 \leq x \leq 9,0) \\ g(x)=\frac{17}{650} \cdot x^{3}-\frac{59}{325} \cdot x^{2}-\frac{19}{130} \cdot x+9 \quad\left(x \in D_{g}\right) . \\ S(0,0 \mid f(0,0)), P(0,0 \mid g(0,0)), R(9,0 \mid f(9,0)) . \end{array} \)
Der Punkt \( Q \) liegt auf dem Graphen von \( g \). Die Strecke \( \overline{R Q} \) veriauft parallel zur \( x \)-Achse. Der Grundriss der Begrenzungslinie des Hafenbeckens veriauft entiang der \( x \)-Achse
1.1 Geben Sie die Koordinaten der Punkte \( R \) und \( Q \) an.
Erreichbare BE-Anzaht 02
1.2 Auf den beiden Begrenzungslinien des Grundrisses des Gehweges des ersten Brückenteils, die auf den Graphen der Funktionen \( f \) bzw. \( g \) liegen, gibt es jeweils einen Punkt, der den geringsten Abstand vom Grundriss der Begrenzungslinie des Hafenbeckens hat.
Zeigen Sie, dass diese beiden Punkte dieselbe \( x \)-Koordinate besitzen.
Begründen Sie, dass diese beiden Punkte im Grundriss des Gehweges des ersten Brückenteils einen Abstand von \( 3 \mathrm{~m} \) haben.


1650803820324257600742763553837.jpg

Text erkannt:

aus der Altstadt den Stadthafen von Sassnitz über den ckenkonstruktion erreichen.
רehweges ist in einem kartesischen Koordinatensystem Meter) dargestellt (siehe Abbildung).
driss des Hafenbeckens
Hung (nicht maßstäblich)
des ersten Brückenteils wird durch die Graphen der \( \overline{P S} \) sowie die Strecke \( \overline{R Q} \) begrenzt.
\( \frac{7}{25} \cdot x+\frac{187}{20} \quad(x \in \mathbb{R} ; 0,0 \leq x \leq 9,0) \)

siehe skizze

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